Question

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=

1

2

r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=

 

．

Answer 1

分析：类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．

解答：解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V_A-BCD=

1

3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)
故应填

1

3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)

点评：类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．