题目内容
（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
【答案】
（1）设三边长分别为
，
，∵是有理数，均可表示为
（
为互质的整数）形式∴
必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数
（2）∵
，∴
也是有理数，
当
时，∵
∴
，
∵cosA，是有理数，∴
是有理数，∴
是有理数，……，依次类推，当
为有理数时，
必为有理数。
【解析】
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已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、以上情况都有可能 |