题目内容
已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是________．
分析：设出双曲线的方程，利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，通过a，b，c的关系列出另一个等式，解两个方程得到a，b的值．即可求解双曲线方程以及双曲线的离心率．
解答：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为
∵一个焦点为（-
，0）∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（
，4）将其代入双曲线的方程得 
-
=1 ②解①②得a2=1，b2=4，
所以双曲线的方程为x2-
=1．双曲线的离心率为：e=
=．故答案为：
．点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．考查计算能力．
练习册系列答案
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
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A、
| ||||
B、x2-
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C、
| ||||
D、
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