题目内容
已知椭圆C：
的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
的周长为6；写出椭圆C的方程.
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线
轴、y轴的交点，
所以A、B的坐标分别是
…………2分
由
…………4分
所以点M的坐标是
即 
………………6分
证法二：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是 ………………2分
设M的坐标是
………………4分
因为点M在椭圆上，所以 
即 
…………6分
（Ⅱ）当
的周长为6，得
所以
练习册系列答案
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（2013•临沂二模）
的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。