Question

（本小题满分13分）

已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）解法1：设圆的方程为，

则，…………5分

所以⊙C方程为.………6分

解法2：由于AB的中点为，，

则线段AB的垂直平分线方程为

而圆心C必为直线与直线的交点，

由解得，即圆心，又半径为，

故⊙C的方程为.

（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，

则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，………11分

将其变形得，

解得.………………13分

解法2：由，

因为直线与⊙C总有公共点，则，

解得.

注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。

考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系

点评：从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系.