Question

已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。

（1）求的表达式；

（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可设二次函数，根据可得，再根据有两个相等的实数根，可得；（2）的图象与两坐标轴围成的图形面积可以用求得，而直线与及坐标轴所围成的面积是一个积分限含的定积分，根据条件面积之间的关系可以建立跟有关的方程，从而求得.

（1）设，则，又已知，

∴，∴，又方程有两个相等的实数根，

∴，故 6分；

（2） 8分，

依题意，有，

∴ 12分．

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.导数的运用；3.定积分求曲边图形的面积.