题目内容

ABC的面积S满足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．
（1）由题意知：
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cosθ=6，①
S=
1
2
|
AB
||
BC
|sin（π-θ）
=
1
2
|
AB
||
BC
|sinθ，②
②÷①得
S
6
=
1
2
tanθ，即3tanθ=S．
由
3
≤S≤3，得
3
≤3tanθ≤3，即
3
3
≤tanθ≤1．
又θ为
AB
与
BC
的夹角，
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[
π
6
，
π
4
]．
（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+
2
sin（2θ+
π
4
）．
∵θ∈[
π
6
，
π
4
]，∴2θ+
π
4
∈[
7π
12
，
3π
4
]．
∴当2θ+
π
4
=
3π
4
，θ=
π
4
时，f（θ）取最小值3．
练习册系列答案
相关题目
ABC的面积S满足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．
已知△ABC的面积S满足
3
≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域．
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．
（2008•和平区三模）已知△ABC的面积S满足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
（1）求θ的范围．
（2）求函数f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．
（2013•绵阳二模）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网