Question

（2013•杭州二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=

7

2

．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）根据余弦定理，化简得acosB+bcosA=c=2，结合已知等式联解可得bcosA=-

3

4

；
（II）由（I）的结论得acosB=

11

4

，从而得到cosB=

11

16

，利用同角三角函数关系算出sinB=

3 15

16

，最后根据正弦定理的面积公式，算出△ABC的面积为S=

1

2

acsinB=

3 15

4

．

解答：解：（I）∵acosB+bcosA=a•

a2+c2-b2

2ac

+b•

b2+c2-a2

2bc

=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
结合acosB-bcosA=

7

2

联解，可得bcosA=-

3

4

；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=

11

4

，
∵a=4，∴cosB=

11

16

，可得sinB=

1-sin2B

=

3 15

16

根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=

1

2

acsinB=

1

2

×4×2×

3 15

16

=

3 15

4

点评：本题给出三角形的边角关系，求bcosA的值并求△ABC的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和三角形面积公式等知识，属于中档题．