Question

设三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA的中点，E是BC的中点，则三棱锥B-ADE的体积为

5

2

．

Answer 1

分析：据题意画出如下图形则三棱锥B-ADE的体积即为三棱锥D-ABE的体积又D是SA的中点，E是BC的中点则为三棱锥D-ABE的高为三棱锥S-ABC的高的一半且三角形ABE的面积为三角形ABC的面积的一半即三棱锥B-ADE的体积为三棱锥S-ABC体积的

1

4

而要求三棱锥S-ABC的体积可结合SA，SB，SC两两垂直轮换三棱锥S-ABC的顶点转化为求三棱锥A-SBC的体积而三棱锥A-SBC的体积比较容易求出．

解答：解：设三棱锥S-ABC的高位h
∵D是SA的中点
∴三棱锥B-ADE的高为

1

2

h
∵E是BC的中点
∴S△ABE=

1

2

S△ABC
∴VB-ADE=VD-ABE=

1

3

×(

1

2

S△ABC)×(

1

2

h)=

1

4

VS-ABC=

1

4

VA-SCD
∵SA，SB，SC两两垂直
∴vA-SCB=

1

3

×

1

2

×3×5×4=10
∴VB-ADE= 

1

4

× 10=

5

2

故答案为

5

2

点评：本题主要考查了球三棱锥的体积．解题的关键是利用轮换三棱锥顶点的方法将三棱锥B-ADE的体积等价转化为三棱锥S-ABC体积的

1

4

而三棱锥S-ABC体积根据题中的条件很容易求出！