Question

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是2．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）依题意：，                            

又 ，且公比，                          

解得 。

∴ ，                               ∴                                           

∴  。                      

（2）∵ ，

 ∴         

∵当时，，当时，，当时，  

∴ .               

∴ 有最大值，此时或。