Question

1．定义移动运算“⊕”，对于任意正整数n满足以下运算：（1）1⊕1=1；（2）（n+1）⊕1=2+n⊕1，则n⊕1用含n的代数式可表示为（　　）

• A． 2n-1
• B． n
• C． 2ⁿ-1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 设a_n=n⊕1，原式（n+1）⊕1=2+n⊕1可写成a_n=a₁+2（n-1）=2n-1，求出等差数列的通项即为结果．

解答 解：∵1⊕1=1，且（n+1）⊕1=2+n⊕1，
∴[（n+1）⊕1]-[n⊕1]=2，
即相邻两项的差为2，设a_n=n⊕1，
上式可写成，a_n+1-a_n=2，且a₁=1，
所以，数列{a_n}为等差数列，其公差为2，
所以，a_n=a₁+2（n-1）=2n-1，
即a_n=n⊕1=2n-1，
故选：A．

点评 本题主要考查了函数值的求法，解题时要注意新定义的运算，经过观察与对比可构造数列求解，属于中档题．