Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=，设C_n=求数列{C_n}的前项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差数列中知道s_n求a_n，须分n=1与n≥2两种情况讨论，当n=1时符合n≥2时的结果则合，不符合合则分；
（2）由（1）求得a_n=2^n-1，又可求得b_n=2-2n，又可用错位相减法求c_n的前n项和T_n．
解答：解：（1）由题意2a_n=S_n+1，a_n＞0
当n=1时2a₁=a₁+1∴a₁=1
n≥2时，s_n=2a_n-1，s_n-1=2a_n-1-1
两式相减a_n=2a_n-2a_n-1（n≥2）
整理得（n≥2）（4分）
∴数列{a_n}1为首项，2为公比的等比数列．
∴a_n=a₁•2^n-1=1×2^n-1=2^n-1（5分）
（2）
∴b_n=2-2n（6分）
①
②
①-②（9分）
=（11分）
∴（12分）
点评：该题考查求数列的通项与数列求和．知道s_n求a_n求通项公式，分n=1与n≥2两种情况讨论，n=1符合n≥2时的结果，所以通项公式合为一个，等差数列与等比数列的乘积构成的数列的和用错位相减法，综合性强．