Question

在△ABC中，已知∠C=60°，则

a

b+c

+

b

c+a

的值等于

1

．

Answer 1

分析：由c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab，知 

a

b+c

+

b

c+a

=

a2+ac+b2+bc

(b+c)(a+c)

=

c2+ab+ac+bc

(b+c)(a+c)

，由此能求出其结果．

解答：解：∵c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab，
∴

a

b+c

+

b

c+a

=

a2+ac+b2+bc

(b+c)(a+c)

=

c2+ab+ac+bc

(b+c)(a+c)

=

c(a+c)+b(a+c)

(b+c)(a+c)

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查余弦定理的应用，解题时要认真审题，注意通分和提取公式的灵活运用．