题目内容

设a＞0，函数

（1）讨论f（x）的单调性

（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值.

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）

对求导数，得：（a＞0）

解不等式＞0，得0＜x＜e

解不等式＜0，得x＞e

故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减

（2）解：①当2a≤e时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，

所以

②当a≥e时，由（1）知f（x）（e，+∞）上单调递减，

所以

③当的大小

因为

所以，若

若

综上，当

练习册系列答案
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设a＞0，函数f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
设a＞0，函数f(x)=x+
a2x
，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为
 
．
22、设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．
设函数f（x）=exμ（x），
（I）若μ（x）=x2-
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x+2的极小值；
（Ⅱ）若μ（x）=x2+ax-3-2a，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．
（2013•深圳二模）定义 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
（1）设 a＞0，函数 f（x）=ρ（x，a），试判断 f（ x） 在定义域内零点的个数；
（2）设 0＜a＜b，函数 F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）记（2）中的最小值为T（a，b），若{an }是各项均为正数的单调递增数列，证明：
ni=1
T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．

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