题目内容
下列命题中正确的是（ ）A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列
【答案】分析：对各个选项逐个加以判断：对A、B、D分别取一些特殊值，可得它们都是假命题，而对C可以根据等差数列和等比数列的定义，证明出它是真命题．因此可得正确答案．
解答：解：对于A，若a，b，c是等差数列，设a=b=c=0，
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故A错；
对于B，若a，b，c是等比数列，设a=-1，b=2，c=-4
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故B错；
对于C，若a，b，c是等差数列，说明b-a=c-b=d
因此
，
，得
所以10a，10b，10c是等比数列，故C正确；
对于D，若a，b，c是等比数列，设a=1，b=2，c=3
可得10a=10，10b=100，10c=1000，不能成等差，故D错
从以上的分析可得，C是正确答案．
故选C
点评：本题以对数的运算性质为载体，考查了等差数列、等比数列的定义，着重考查了等差关系的确定和等比关系的确定，是一道中档题．
解答：解：对于A，若a，b，c是等差数列，设a=b=c=0，
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故A错；
对于B，若a，b，c是等比数列，设a=-1，b=2，c=-4
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故B错；
对于C，若a，b，c是等差数列，说明b-a=c-b=d
因此
，，得所以10a，10b，10c是等比数列，故C正确；
对于D，若a，b，c是等比数列，设a=1，b=2，c=3
可得10a=10，10b=100，10c=1000，不能成等差，故D错
从以上的分析可得，C是正确答案．
故选C
点评：本题以对数的运算性质为载体，考查了等差数列、等比数列的定义，着重考查了等差关系的确定和等比关系的确定，是一道中档题．
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