Question

盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的．
（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的期望值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率，即求从用过的和没用过的都分别取出一个取法，除以总共的取法即可得到概率．
（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求盒中用过的球的个数ξ的期望值，因为随机变量ξ可取值2，3，4．可分别求出它们的概率，然后根据期望公式求解即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）设恰好取出1个用过的球的根率为P，
则P=

C 1 2 C 1 6

C 8 2

=

3

7

.
（Ⅱ）因为随机变量ξ=2，3，4．
则：P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 8

=

1

28

；
P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

；
P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

；
故期望：Eξ=2×

1

28

+3×

3

7

+4×

15

28

=

7

2

.．

点评：此题主要考查离散型随机变量的期望和方差和等可能事件的概率问题，运用分类讨论思想求解，属于中档题目．