Question

盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的．
（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，由题意知从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C₈²，恰好取出1个用过的球的取法有C₂¹C₆¹，根据古典概型公式得到结果．
（2）要使此时盒中恰好有4个是用过的球，它包含的事件是：开始取的两个球是没有用过的有C₆²种方法，而从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C₈²，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（I）从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C₈²，
恰好取出1个用过的球的取法有C₂¹C₆¹，
由古典概型公式得到
P=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

.
（II）从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，
要使盒中恰好有4个是用过的球，
则要求开始取的两个球是没有用过的有C₆²种方法，
从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C₈²，
∴盒中恰有4个是用过的球的概率为P1=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

.

点评：要在解题时看清题目的本质，本题考查的是古典概型，要判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．