Question

已知函数，x∈[0，a](a＞0)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的最大值；

(2)函数f(x)的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　　　　　2分 　　时等号成立　　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　即当x＝1∈[0，2]时f(x)的最大值为　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(2)假设存在这样的自然数a满足条件， 　　由(1)知当x＝1时，ymax＝则1∈[0，a]；所以a≥1　　　　　　　　8分 　　又f(x)在[0，1]上单增，在[1，a]上单减；且f(0)＝ 　　所以只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分 　　解得0≤a≤3 　　又a≥1且a为自然数，所以a构成的集合为{1，2，3}．　　　　　　13分