题目内容

已知函数f(x)=
0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
，求f（f（-3））的值．
分析：由题设条件知f（f（-3））=f（0），计算可得答案．
解答：解：∵-3是奇数，
∴f（-3）=0，
∴f（f（-3））=f（0）=1．
点评：本题考查分段函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
0(x＞0)
-1 (x=0)
x2+1 (x＜0)
则f{f[f（2）]}=
2
2
．
已知函数 f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=
0
0
．
已知函数f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，则方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是
7
7
．

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