Question

已知tanα和tan（

π

4

-α）是方程ax²+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（　　）

• A、b=a+c
• B、2b=a+c
• C、c=b+a
• D、c=ab

Answer 1

分析：先根据韦达定理得到tanα+tan（

π

4

-α）与tanαtan（

π

4

-α）的关系，再由两角和与差的正切公式可得答案．

解答：解：tanα+tan（

π

4

-α）=-

b

a

，tanαtan(

π

4

-α)=

c

a

∴tan

π

4

=tan（α+

π

4

-α）=

tanα+tan( π 4 -α)

1-tanαtan( π 4 -α)

=

- b a

1- c a

=1．
∴-

b

a

=1-

c

a

．
∴-b=a-c．∴c=a+b．
故选C

点评：本题主要考查韦达定理的应用和两角和与差的正切公式．属基础题．