Question

在棱长为1的正方体AC₁中，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面ABC₁D₁的距离为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，要求的O到平面ABC₁D₁的距离，就是A₁到平面ABC₁D₁的距离的一半，就是A₁到AD₁的距离的一半，计算可得答案．

解答：解：因为O是A₁C₁的中点，求O到平面ABC₁D₁的距离，
就是A₁到平面ABC₁D₁的距离的一半，
就是A₁到AD₁的距离的一半．
所以，连接A₁D与AD₁的交点为P，则A₁P的距离是：
O到平面ABC₁D₁的距离的2倍
O到平面ABC₁D₁的距离：

2

4

故选D

点评：本题以正方体为载体，考查点面距离的计算，考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．