题目内容

若不等式对于任意正数a，b恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A．
B．（-∞，1）
C．（-∞，2）
D．（-∞，3）
【答案】分析：首先将不等式变形为，利用可求．
解答：解：由不等式可得，由于，∴λ＜2，
故选C．
点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，属于基础题
练习册系列答案
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若不等式a+2b+3＞(
a
+2
b
)λ对于任意正数a，b恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
A、(-∞，
1
2
)
B、（-∞，1）
C、（-∞，2）
D、（-∞，3）
定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=ex-ax3+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ1，λ2，λ1+λ2=1，
不等式f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）对于任意的x1，x2∈（a，b）恒成立．
定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①存在常数a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②对任意实数m，当x∈R+时，有f（xm）=mf（x）．
（1）求证：对于任意正数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）证明：f（x）在正实数集上单调递减；
（3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

若不等式对于任意正数n恒成立，则实数a的取值范围为        .

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