Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

π

12

，0），图象中与点P最近的最高点是（

π

3

，5）．
（1）求函数解析式；
（2）求函数的增区间．

Answer 1

分析：（1）由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P(

π

12

，0)，图象中与点P最近的最高点是(

π

3

，5)．根据函数的最大值，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，我们可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将(

π

3

，5)点代入求出φ值后，即可得到函数解析式；
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解不等式求出x的范围，即可得到函数的单调递增区间．

解答：解：（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P(

π

12

，0)，图象中与点P最近的最高点是(

π

3

，5)．
∴A=5，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即T=π
∴ω=2
∴y=5sin（2x+φ），将(

π

3

，5)代入得5=5sin（

2π

3

+φ）
解得φ=-

π

6

+2kπ，k∈Z
令k=0，
则φ=-

π

6

∴y=5sin（2x-

π

6

）
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
则-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函数的增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ），（k∈Z）

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，其中根据已知条件求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．