题目内容
函数f（x）=
+x2-3x-4在[0，2]上的最小值是（ ）
| x3 |
| 3 |
分析：对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；
解答：解：∵f（x）=
+x2-3x-4在定义域[0，2]上，
∴f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），
令f′（x）=0，解得x=1或-3；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，
∴f（x）min=f（1）=
+1-3-4=-
；
故选A；
| x3 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），
令f′（x）=0，解得x=1或-3；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，
∴f（x）min=f（1）=
| 1 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
故选A；
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，这是容易出错的地方；
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