题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ；　（2）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴x²+y²=9…①
又∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 即2x+y=0…②…（3分）
由①②可解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（6分）
（2）设 $\text{[math]}$ （3），∵ $\text{[math]}$ ，∴x²+y²=9（4）…（5）①
又∵ $\text{[math]}$ ∴x=2y…②…（9分）
由①②可解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）设 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 利用向量模的公式得x²+y²=9，由 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，我们易构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出满足条件的x，y的值，从而得出答案．
（2）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x，y的方程，解方程求出x，y的值后，即可得到 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．