题目内容
已知函数
，
( I ) 若函数
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围;
( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且
，（
，
）
证明：对任意的正整数n,当时，有
.
（1）函数的定义域是
因为所以有
所以
(１分)
(２分)
当
时，
恒成立，所以函数在上单调递减; (３分)
当
时，
若函数在其定义域内单调递增，则有
恒成立即
因为
所以
且
时
不恒为0. (４分)
若函数在其定义域内单调递减，则有
恒成立即
因为所以
综上，函数在定义域内单调时的取值范围是
(５分)
（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以
即
所以
所以
(６分)
令
说明 此处可有多种构造函数的方法，通
所以
(７分) 常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数
当
是偶数时，因为所以
可参照答案所示 每种情况酌情赋２－３分
所以
所以
即函数
在
单调递减
所以
，即 (９分)
当是奇数时，令
则
所以函数
在单调递减，所以
(１０分)
又因为时
所以
所以即函数在单调递减 (１１分)
所以，即
综上，对任意的正整数n,当时，有.(１２分)
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的前n项和
，求数列
的前
项和
，若
，则
_______
，若对于任意的正数
都是其定义域上的增函数，则函数
B. 
D. 
的内角
所对的边是
，且
; 
的值. 
为等差数列，且
，则
的值为 
B. 
C. 
D. 
的方程
（其中
是自然对数的底数）的有三个不
的取值范围是
} D. {
} 
中，
为边
上任意一点，
为
的中点，
，则
的值为（ ）
B、
C、
D、
，那么它的体积为
B．
C. 
D. 