题目内容
（2013•镇江一模）设双曲线
-
=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，e=
即可得出．
| c |
| a |
解答：解：∵点P在双曲线的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=
，|PF1|=
．
则
+
≥2c，∴e≤
．
故此双曲线离心率的最大值为
．
故答案为
．
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=
| 2a |
| 3 |
| 8a |
| 3 |
则
| 8a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故此双曲线离心率的最大值为
| 5 |
| 3 |
故答案为
| 5 |
| 3 |
点评：熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．
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