Question

已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足.     

（1）求证：是等差数列；   

（2）求数列的前n项和S_n；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意知，，    ………………1分

∴数列是首项，公差的等差数列。……………3分

（2）由（1）知，

，

         ①

 ②    ①-②得

         .  …………8分

（3）

∴当n=1时，，  当时，

即。

∴当n=2时，取最大值是。

  

即得或。

故实数m的取值范围为    ……………14分