题目内容

已知函数f(x)=4sin2(x+)-2cos2x-1，且≤x≤.

(1)求f(x)的最大值及最小值；

(2)求f(x)的单调区间.

解:(1)∵f(x)=2［1-cos(2x+)］-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1

=4sin(2x-)+1,

又∵≤x≤，

∴≤2x-≤，即3≤4sin(2x-)+1≤5.

∴ymax=5,ymin=3.

(2)由(1)知，

当≤2x-≤时，f(x)=4sin(2x-)+1是增函数，此时，≤x≤，故f(x)在定义域上单调递增区间是［,］；

当≤2x-≤时，f(x)=4sin(2x-)+1是减函数，此时，≤x≤，故f(x)在定义域上的单调递减区间是［,］.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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