题目内容
已知a、b∈R+,且a≠b,求证:a5+b5＞a3b2+a2b3.
分析:本题考查比较实数大小的方法.?
∵a-b＞0?a＞b,∴要证明a＞b,只需证a-b＞0即可,考虑到作差后是含有四项的五次齐次式,故只需将它分解因式,然后考查每一个因式的符号.
证明:∵(a5+b5)-(a3b2+a2b3)?
=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)?
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)?
=(a2-b2)(a3-b3)?
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).?
又∵a、b∈R+,?
∴a+b＞0,a2+ab+b2＞0.?
又∵a≠b,?
∴(a-b)2＞0.?
∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,?
即(a5+b5)-(a3b2+a2b3)＞0.?
∴a5+b5＞a3b2+a2b3.
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、（
| ||||
| C、lg（a-b）＞0 | ||||
D、
|
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、a2＞b2 | ||||
| C、lg（a-b）＞0 | ||||
D、(
|
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（ ）
| A、|a+b|＞a-b | ||||
| B、|a+b|＜|a|+|b| | ||||
C、2
| ||||
D、
|