Question

(本小题满分12分)

（如图），平面，．垂直于于，

垂直于于．．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求与平面所成的角；

（Ⅲ）求平面与平面所成的二面角的大小.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ) 与平面所成角为（Ⅲ）平面与平面所成二面角的大小为

解析:

(Ⅰ)证明：∵ 平面，∴…… 1分

又,∴平面,则……………2分

又, ∴平面………………3分

∴，又,∴平面………4分

(Ⅱ)过点作∥交延长线于点，连结,因为平面,

∴平面………… 5分

∴为直线和平面所成的角………… 6分

∵，则，相似于,∴…   7分

在Rt中, ，∴与平面所成角为… 8分

（Ⅲ）设与的延长线相交于，连，

由(Ⅱ)知．∥，

∴ ， ∴是以为直角的Rt…9分

∴ ， ∵平面，

∴ 平面，

∴是平面与平面所成二面角的平面角………10分

∵……………11分

∴  平面与平面所成二面角的大小为……12分

（以上各小题均可以用向量法求解，可参照给分）