Question

满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.

 

Answer 1

【答案】

抛物线方程为；双曲线的方程为。

【解析】解：设抛物线的方程为，根据点在抛物线上可得，解之得

故所求抛物线方程为.          …………………5分

抛物线准线方程为.

又双曲线的左焦点在抛物线上，所以，即.

故双曲线方程为，又点在双曲线上，

所以，解得，同时

故所求双曲线的方程为。    …………………7分