题目内容
已知等比数列{an}中a3=1，则其前5项的和S5的取值范围是（ ）
| A．[1，+∞） | B．[-
| C．[5，+∞） | D．（-∞，0）∪[5，+∞） |
设公比为q，则S5=
+
+1+q+q2=（
+q2）+（
+q）+1
当q＞0时，S5≥2
+2
+1=5，当且仅当q=1时，取到最小值5，∴S5∈[5，+∞）
当q＜0时，令
+q=t（≤-2），则S5=t2+t-1，在t≤-2上是减函数，当t=-2时取得最小值1，∴S5∈[1，+∞）
S5∈[1，+∞）∪[5，+∞）=[1，+∞）．
故选A．
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
当q＞0时，S5≥2
|
|
当q＜0时，令
| 1 |
| q |
S5∈[1，+∞）∪[5，+∞）=[1，+∞）．
故选A．
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