Question

阅读算法框图，输出的结果S的值为

2

．

Answer 1

分析：该题给出的程序相当于以下问题：已知数列{a_n}满足：a₁=2，an+1=

1

1-an

，求a₂₀₁₁．通过探究是一个周期数列，进而求出答案．

解答：解：该题给出的程序相当于以下问题：已知数列{a_n}满足：a₁=2，an+1=

1

1-an

，求a₂₀₁₁．
∵a₁=2，∴a2=

1

1-2

=-1，∴a3=

1

1-(-1)

=

1

2

，∴a4=

1

1- 1 2

=2，从而可得数列{a_n}是一个周期数列，且a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₁=a_670×3+1=a₁=2．
故答案为2．

点评：把问题转化为一个周期数列是解题的关键．