Question

已知定点A（2，0），P点在圆x²+y²=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

Answer 1

解：在△AOP中，∵OQ是?AOP的平分线
∴
设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x₀，y₀）
∴即，
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上运动，∴x₀²+y₀²=1
即，
∴，
此即Q点的轨迹方程．
分析：设点Q的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由三角形内角平分线定理写出方程组，解出x₀和y₀，代入已知圆的方程即可．此求轨迹方程的方法为相关点法．
点评：本题考查相关点法求轨迹方程．在用此法时，注意要将要求的动点坐标设为（x，y），最后求得的x与y的关系式即为所求．