Question

如图，已知定点A（2，0）及抛物线y²=x，点B在该抛物线上，若动点P使得

AP

+2

BP

=

0

，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：设动点的坐标为P（x，y），得到

OP

，

AP

的坐标表示，然后根据

AP

+2

BP

=

0

得出

BP

求出B点的坐标，进而代入抛物线方程即可得答案．

解答：解：设点P的坐标为（x，y），则

OP

=(x，y)，

AP

=(x-2，y)，
∵

AP

+2

BP

=

0

，
∴

BP

=-

1

2

(x-2，y)，
∴

OB

=

OP

+

PB

=(x，y)+

1

2

(x-2，y)=(

3

2

x-1，

3

2

y)，即点B坐标为(

3

2

x-1，

3

2

y)，
而点B在抛物线y²=x上，因此有：(

3

2

y)2=

3

2

x-1，即y2=

2

3

(x-

2

3

)．
∴动点P的轨迹方程为y2=

2

3

(x-

2

3

)．

点评：本题主要考查通过向量的有关运算求轨迹方程的问题．对向量的有关题型比如：求模、求夹角、求垂直以及平行等的问题一定要强化练习，是高考的热点问题．