Question

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）要求球的表面积，首先要求出球的半径，如图即半圆的半径，这可在中列方程解得，圆半径为则有，即，则此求得；（3）要阴影部分旋转后的体积，我们要看阴影部分是什么几何体，看看能不能把变成我们熟知的锥台、球，或者上它们构成的，本题中，是在三角形内部挖去一个小三角形，因此最后所得可以看作是一个圆锥里面挖去了一个球，从而其体积就等于一个圆锥的体积减去球的体积，即.
试题解析：（1）连接，则，
设，则，
在中，，
所以        （4分）
所以．      （6分）
（2）中，，,，
，          （8分）
．（12分）