题目内容

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
对于①，若m?α，n∥α，则m∥n或m、n异面，不一定得到m∥n，故①不正确；
对于②，若α∩β=n，m在α、β之外且m∥n，
则有m∥α，m∥β，但α∥β不成立，故②不正确；
对于③，若m⊥α，且n?α，则有m⊥n，但n∥α不成立，故③不正确；
对于④，根据面面平行的判定定理的推论，可得
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④是真命题
综上所述，只有④是真命题
故选：B
练习册系列答案
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10、已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中真命题的序号有
②③
． （请将真命题的序号都填上）
4、已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（　　）
6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
③若m∥n，m∥α，则n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β
14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的个数是
1个
．
（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

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