题目内容
1．若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，则样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3，的平均数、方差是（ ）| A． | 23，12 | B． | 19，12 | C． | 23，18 | D． | 19，18 |
分析 根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．
解答 解：∵样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，
∴$\frac{（{x}_{1}+1）+（{x}_{2}+1）+（{x}_{3}+1）+…+（{x}_{n}+1）}{n}$=9，
即x1+x2+…+xn=9n-n=8n；
$\frac{1}{n}$[（x1+1-9）2+（x2+1-9）2+…+（xn+1-9）2]=3，
即（x1-8）2+（x2-8）2+…+（xn-8）2=3n；
∴样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是
$\overline{x}$=$\frac{（{2x}_{1}+3）+（{2x}_{2}+3）+（{2x}_{3}+3）+…+（{2x}_{n}+3）}{n}$=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{n}）+3n}{n}$=$\frac{2×8n+3n}{n}$=19；
方差是s2=$\frac{1}{n}$[（2x1+3-19）2+（2x2+3-19）2+…+（2xn+3-19）2]
=$\frac{1}{n}$×4[（x1-8）2+（x2-8）2+…+（xn-8）2]
=$\frac{4}{n}$×3n=12；
故选：B．
点评 本题考查了方差与平均数的公式应用问题，解题时应熟练掌握平均数、方差与标准差的概念，是基础题．
练习册系列答案
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