Question

(本小题满分12分)

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

Answer 1

解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

   ……..5分

                   

法一:

     ……….9分

当且仅当上式取”=”                     ……….11分 

因此，当时，取得最小值5000(元).               

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，

每平方米的平均综合费最小值为5000元                          ……….12分

法二：               ………8分

              ………11分