题目内容
已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，则z=2x2+2y2的最小值（ ）A．
B．4
C．
D．2
【答案】分析：先根据约束条件-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3画出可行域，再利用几何意义求最值，可得答案．
解答：
解：满足-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3的可行域如下图所示：
z=2x2+2y2表示可行域内动点P（x，y）到原点O距离平方的2倍
故OP最小时，z取最小值
∵O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线x-y-2=0的距离d
又∵d=
=
∴z的最小值为4
故选B
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解答的关键是分析出点到直线的最小距离．
解答：
解：满足-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3的可行域如下图所示：z=2x2+2y2表示可行域内动点P（x，y）到原点O距离平方的2倍
故OP最小时，z取最小值
∵O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线x-y-2=0的距离d
又∵d=
=∴z的最小值为4
故选B
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解答的关键是分析出点到直线的最小距离．
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