题目内容

15．已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（　　）
A．∅B．[1，+∞）C．（0，2]D．（0，1]

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-1）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤1，即A=[-2，1]，
由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），
则A∩B=（0，1]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（1）若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；
（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离．
3．已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$＜0恒成立，求m的取值范围．
10．过两直线3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x-y=0或x+y-3=0．
20．复数$z=\frac{{{{（{2-i}）}^2}}}{i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数的模$|{\overline z}|$=（　　）
A．5B．25C．4D．16
7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y-2≤0\\ x+3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，则$\frac{x+2y-6}{x-4}$的取值范围是（　　）
A．$[-1，0）∪[\frac{17}{7}，+∞）$B．$[-1，0）∪[0，\frac{17}{7}）$C．$（-∞，-1]∪[\frac{17}{7}，+∞）$D．$[-1，\frac{17}{7}]$
4．已知函数h（x）=ax3-1（a∈R），g（x）=lnx．
（I）若f（x）=h（x）+3xg（x）图象过点（1，-1）时，求f（x）的单调区间；
（II）函数F（x）=$（{a-\frac{1}{3}}）{x^3}$+$\frac{1}{2}{x^2}$g（a）-h（x）-1，当a＞${e^{\frac{10}{3}}}$（e为自然对数的底数）时，函数F（x）过点A（1，m）的切线F（x）切于点B（x0，F（x0））
①试将m表示成x0的表达式．
②若切线至少有2条，求实数m的值．
5．已知函数f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，且满足f[f（x）]=x+2，g（1）=-1
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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