Question

已知函数f（x）=-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出sin、cos的值代入即可得到答案．
（2）根据正弦和余弦的二倍角公式将函数f（x）化简，然后将x=代入即可得到答案．
解答：解：（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-+sincos=0．
（2）f（x）=cos2x-+sin2x．
∴f（）=cosα+sinα-=-
16sin²α-4sinα-11=0，
解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0
故sinα=．
点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用．三角函数的二倍角公式在高考中是热点内容，每年必考，要给予重视．