Question

4．已知m＞0，p：（x+2）（x-4）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于p，q的x的范围，结合p，q的关系，得到不等式组，解出即可；
（2）分别讨论①若p真q假②若p假q真，得到不等式组，解出即可．

解答 解：（1）记命题p的解集为A=[-2，4]，
命题q的解集为B=[2-m，2+m]，
∵￢q是￢p的充分不必要条件
∴p是q的充分不必要条件，
∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤-2}\\{2+m≥2}\end{array}\right.$，解得：m≥4．
（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假，
①若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤4}\\{x＜-3或x＞7}\end{array}\right.$，无解，
②若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞4}\\{-3≤x≤7}\end{array}\right.$，
解得：x∈[-3，-2）∪（4，7]．

点评 本题考查了复合命题真假的判断，考查分类讨论，是一道中档题．