Question

5．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，则$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 由a₁，a₃，a₄成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a₁=-4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d（d≠0），
因为a₁，a₃，a₄成等比数列，
所以${a_1}{a_4}=a_3^2$，即a₁=-4d，
所以$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}=\frac{a_3}{{{a_5}+{a_4}}}=\frac{{{a_1}+2d}}{{2a_1^{\;}+7d}}=2$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．