题目内容

【题目】下列函数中值域为(0,+∞)的是( )
A.
B.y=x+ ({x>0})
C.y=
D.y=x﹣ (x≥1)

【答案】C
【解析】解:∵ ≠0,∴y= ≠1,∴y= 的值域不是(0,+∞),故排除A.

∵x>0时,y=x+ ≥2,故y=x+ (x>0)的值域为[2,+∞),不是(0,+∞),故排除B.

∵1﹣x∈R,∴y= >0,故此函数的值域为(0,+∞),满足条件.

∵y=x﹣ 在[1,+∞)上是增函数,故它的最小值为1﹣1=0,故函数的值域为[0,+∞),不满足条件,

故答案选:C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识,掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.

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