Question

已知等差数列a_n满足：a₃=7，a₅+a₇=26，令bn=

1

a 2n -1

(n∈N*)，则数列b_n的前n项和T_n=______．

Answer 1

∵等差数列a_n满足：a₃=7，a₅+a₇=26，
∴a₃+a₅+a₇=33，
∴a₅=11
∴d=

11-7

2

=2
∴a_n=2n+1，
∴bn=

1

a n2 -1

=

1

4n(n+1)

∴4Tn=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

∴Tn =

n

4(n+1)

故答案为：

n

4(n+1)