题目内容

设函数f(x)=lg
ax-5
x2-a
的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
由题意可得A={x|
ax-5
x2-a
＞0}．…（1分）
若3∈A，则
3a-5
9-a
＞0，即
5
3
＜a＜9，…（3分）
若5∈A，则
5a-5
25-a
＞0，即1＜a＜25．…（5分）
若P真q假，则
5
3
＜a＜9
a≤1或a≥25
a无解；…（8分）
若P假q真，则
a≤
5
3
或a≥9
1＜a＜25
，解可得1＜a≤
5
3
或9≤a＜25…（12分）
综上，a∈(1，
5
3
]∪[9，25)．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定义域为集合A，函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

（1）当a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若对一切正实数x恒有f(x)≤
9
8
，求a的范围．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+
8
b(a-2b)
的最小值为16；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）
设函数f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定义域为集合A，函数g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定义域为集合B．
（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．
设函数f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）确定函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数．

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