Question

某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌唱、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：(1)一个歌唱节目开头，另一个压台；(2)两个歌唱节目不相邻；(3)两个歌唱节目不相邻，三个舞蹈节目也不相邻．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)先排歌唱节目，有种排法，再排6个其他节目，有种排法，∴共有＝1440种排法． 　　(2)先排3个舞蹈、3个曲艺节目，有种排法，再从其中7个空(包括两端)中选两个排歌唱节目，有种插入方法，∴共有＝30240种排法． 　　(3)先排5个非舞蹈节目，有种排法，再将3个舞蹈节目插入，有6个空格好插，∴有种插入法．其中2个歌唱节目相邻而3个舞蹈节目不相邻的排法种数有：把相邻2个歌唱节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列，共有种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有种插入法，最后再将2个歌唱节目互换位置，有种排法．∴共有－·＝11520种排法．