Question

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出函数y=（x-4）|x|=

-x(x-4)，x＜0 x(x-4)，x≥0

的图象，结合区间[-t，t+2]关于直线x=1对称及已知，构造关于t的不等式组，解不等式组，可得t的取值范围．

解答：解：函数y=（x-4）|x|=

-x(x-4)，x＜0 x(x-4)，x≥0

的图象如下图所示：
由区间[-t，t+2]关于直线x=1对称，且函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，
故

-t≥2(1- 2 ) t+2≥2

解得t∈[0，2

2

-2]
故t的取值范围是[0，2

2

-2]
故答案为：[0，2

2

-2]

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据函数的图象及已知条件，构造关于t的不等式组，是解答的关键．